教育與學習

學好數學的訣竅

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2006-07-25

學好數學的訣竅

文/zen

許多人一聽到數學就怕,看到數學課本比看到鬼還恐怖。Sin、Cons的三角函數,x、y、z永遠搞不清楚誰是誰。公式永遠被不住,解題永遠缺一角,從小到大數學沒及格過幾次。因為數學,彩色人生都變成了黑白。這種未戰先降的想法,在面對數學時格外嚴重。其實數學要學好並不難,前提是要有決心、有毅力,對數學有興趣,渴望去了解或破解,再配合釐清一些觀念,掌握解題的方案,便是學好數學的訣竅。

首先是認清「數學語言」。數學是一套語言,一套數學家建構來描述、建構宇宙秩序的語言。數學就像中文一樣,有它自己的基本符號,對符號的定義和使用方法。就像要學好中文得先認得方塊字,學好英文得認得文法片語一樣,要學好數學也得先認得表達數學的「數學符號」。這些數學符號也和語言的單字一樣,是約定俗成但卻有其使用標準,雖不至於不能更動,但也不能說改就改。例如+、-、×、÷、=、≠、≦、≧、∩、∪……。

其次是記住核心公設、定理、公式。這些資料通常會以方程式表達。數學方程式是由一個個的數學符號所組成的公設、定理和公式來表達的的一種語言系統。數學公式是解數學題目不可或缺的「關鍵詞」。公式的學習,則是從早年的數學教育一步步建立起來的。例如九九乘法表,便可以算是最基本的公式。有了公式的輔助,在解數學題目時會更加得心應手。善於應用公式的學生,數學肯定學的比較好。

接下來則是學習數學最關鍵的「解題」。數學題目大致分兩種:求解題和證明題。學好數學的關鍵,不在於背了多少數學符號與公式,而是利用這些基礎,順利的解題。也就是說,學習數學某種程度上來說就是練習解開一個數學題目中的「未知量」。無論是求解題還是證明題,為了都是找出題目中的「未知量」。因此,學好數學的關鍵就在於,能否有決心有毅力的利用所具備的數學符號和公式,解開數學題目中的「未知量」。

如何建立良好的解題習慣/步驟?一般來說有四大步驟:第一是理解題目,第二是擬定解題方案,第三是執行解題方案,最後則是回顧解題方案。

先說理解題目。理解數學題目的關鍵就在於搞清楚面前的數學題目所要你解開的未知量是什麼?你從題目中所能掌握的已知數據和條件又是什麼?透過這些條件和數據,你能夠解出未知量嘛?還是需要再引入其他的條件和數據?如果可能,將文字表達的題目以圖形和數學符號表達出來,把題目中的關鍵字找出來,清楚下定義,並把所需要用到的數學公式列出。

再來,便是擬定解題方案。通常數學學習教材的安排一定會以學過的當作基礎,再一步步引導出新的學習課題。因此,當你碰到一個新的學習領域時,別擔心害怕,先設法找過去學過的知識。這些知識就是解題的已知量和條件,而新的有待我們學習數學知識就是未知量。

當你把眼前的數學題目轉化成數學符號和公式之後,先想一想,利用「類比法」,找出以前是否在其他地方看過類似的題目。如果沒有完全類似的,那有看過部份類似的題目嗎?盡可能的找到最近似眼前新題目的題目,並且觀察原先題目的未知量、已知量和條件,找出如何解題的步驟。然後,套用到新題目,看看是否合用。如果有欠缺,那麼會是欠缺什麼?設法利用以前所學過的數學知識,把失落的那塊欠缺拼圖的位置找出來。

如果不能完全解開新題目,那麼就回頭去做舊題目或類似的題目上去。解數學題目的關鍵常常是在既有的基礎上,加上一些虛擬的數據或公式作為「輔助元素」,懂得靈活變通,進行代換、替補、互換,好將題目已知數據和公式放大、縮小、拆解,然後重組成過去所學過並可解開的類似題目(輔助題目),然後在間接解出眼前的題目。在解題的過程中不斷回到已知結論和定義上去,問自己題目中所提供的條件和已知量是否都已經完全用上了,如果沒有是哪些還沒用上?試著引入/添加適當的符號,將這些尚未用到的資料套入題目之中,並將題目進行拆解重組,找出兩者類似之處,定能解開題目。

解證明題時也是如此,許多證明題並不能直接證明,而必須透過間接證明兩三個類似的公理,再透過歸納法推論,將結果普遍化,間接證明。

當執行方案擬定完成並確實執行後,記得回頭重新檢查,回顧解題方案與執行過程,是確保解題是否無誤的重要步驟。許多學生在做數學題目時往往太過自信,因而忘了回顧,以至於在執行解題方案時出了差錯,進而雖然懂得如何解題但卻解出錯誤的答案。

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Zen大

曾居敦南,現住安坑。 我是職業作家/時事評論員,同時也是出版顧問、讀思寫文字溝通表達力的專業講師、網路部落客。 每年讀書(至少)五百本,寫文(至少)五百篇,演講授課(至少)五百小時。 本版文章歡迎個人或非營利單位轉載,營利單位轉載,請來信取得授權(切莫私自轉載)。

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